Materi dan Pembahasan Quiz Matematika 1

Titik dan Garis

Jarak Dua Buah Titik
Jarak antara titik A(x1,y1) dan titik B(x2,y2)

AB = Ö((x1-x2)²+(y1-y2)²)

Koordinat Titik Tengah
Koordinat titik tengah antara titik A(x1,y2) dan titik B(x2,y2)

XT = (x1+x2)/2
YT = (y1+y2)/2

Jarak Titik Ke Garis
Jarak titik A(x1,y1) ke garis
g : ax + by + c = 0

d = |(ax1+by1+c)/Ö(a²+b²)|

Ket :

Untuk menentukan jarak antara dua buah garis sejajar, pertama tentukan sembarang titik yang terletak pada salah satu garis, kemudian nyatakan jarak titik ini ke garis yang lain.

Atau gunakan rumus jadi :

Jarak dua garis sejajar ax + by + c1 = 0 dan ax + by +c2 = 0 adalah

d = |(c1-c2)/Ö(a²+b²)|

Penggunaan :

Luas segitiga = ½ (alas X tinggi)
(alas = jarak 2 titik; tinggi = jarak titik ke garis

Luas bujur sangkar = sisi X sisi
(sisi = jarak 2 titik atau jarak titik ke garis

Luas Trapesium = ½ (jumlah sisi sejajar X tinggi)
(sisi sejajar = jarak 2 titik; tinggi = jarak titik ke garis)

Phytagoras

Biografi Phytagoras

Phytagoras adalah seorang matematikawan dan filsuf Yunani yang paling dikenal melalui teoremanya. lahir pada tahun 570 SM di pulau Samos didaerah lonia. Phytagoras (582 SM – 496 SM). Dikenal sebagai “Bapak Bilangan” dia memberikan sumbangan yang penting terhadap filsafat dan ajaran keagamaan pada akhir abad ke-6 SM. 

Salah satu peninggalan phytagoras yang terkenal adalah teorema phytagoras, yanag menyatakan bahwa kuadrat hipotenusa dari segitiga siku-siku adalah sama dengan jumlah kuadrat dari sisi siku-sikunya. Walaupun fakta didalam teotema ini telah banyak diketahui sebelum lahirnya phytagoras, namun teorema ini dikreditkan kepada phytagoras karena ialah yang pertama membuktikan pengamatan ini secara matematis.

Trigonometri (dari bahasa Yunani trigonon = tiga sudut dan metro = mengukur) adalah sebuah cabang matematika yang berhadapan dengan sudut segitiga dan fungsi trigonometrik seperti sinus, cosinus, dan tangen. Trigonometri memiliki hubungan dengan geometri, meskipun ada ketidaksetujuan tentang apa hubungannya; bagi beberapa orang, trigonometri adalah bagian dari geometri.

Titik dan Garis

1. Carilah 5 titik yang dilalui garis 3x - 2y=8. Gambarkan pada sistem koordinat Cartesian
2. Buatlah fungsi garis y=f(x) yang melalui titik (1,0) dan (-3,3) dan carilah nilai kemiringannya (slope)
3. Di titik mana kemungkinan terjadinya tabrakan antara mobil yang bergerak pada jalur garis no. 2 dan pada jalur garis –x + 3y = -6

Pembahasan :

                                                                                               

Geometri

1. Berapa nilai m pada segitiga siku-siku berikut menurut teorema phytagoras :

2. Perhatikan gambar dibawah : jika P1(1,1), P2(3,3). Tentukan
1. Koordinat titik T
2. Jarak P1-P2
3. Jarak P1-T
4. Jarak P2-T 
5. 

       3. Diberikan persamaan lingkaran

                Tentukan :                                   

a.       Jari-jari lingkaran (radius)

b.      Titik pusatnya

c.       Gambar lingkaran tersebut pada sistem Cartesian